Немножко отвлечемся: мастер-класс по цифровой фотографии

 

Задание №4 по теме "Описательная статистика"

1. Директор завода получает зарплату 200000 руб. Главный инженер и главный энергетик завода получают по 150000 руб., сто сорок рабочих – по 50000 руб., а зарплата акждой из 10 уборщиц составляет 10000 руб. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат на этом заводе. Какую из этих характеристик выгоднее показать на плакате, приглашающем на работу новых сотрудников?

2. В таблице показан примерный объем воды крупнейших озер и водохранилищ России в куб.км.

Водоем	Объем  воды  в  куб. км
Ладожское  озеро	900
Онежское  озеро	290
Озеро  Байкал	23000
Рыбинское   водохранилище	30
Куйбышевское   водохранилище	60
Цимлянское   водохранилище	20
Саяно-Шушенское   водохранилище	30
Волгоградское   водохранилище	30
Красноярское   водохранилище	60
Братское   водохранилище	170

а) найдите средний объем воды в данных водоемах (среднее арифметическое);
б) найдите объем воды в среднем по величине водоеме (медиану данных);
в) по вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает объем типичного крупного водоема России?

(http://festival.1september.ru/articles/529081/)

3. В таблице приведены две характеристики 30 разных стиральных машин, имеющихся в продаже: максимальная загрузка белья (кг) и средний расход воды на одну стирку (л). По данным таблицы:

Загрузка белья	Расход воды (л)	Загрузка белья	Расход воды (л)	Загрузка белья	Расход воды (л)
3,5	42	5	48	6	48
3,5	42	5	45	6	48
4	43	5	40	6	47
4	43	5	43	6	48
4,5	40	5	52	6	48
4,5	40	5,5	39	6	64
5	44	5,5	49	7	47
5	44	6	48	7	42
5	49	6	45	7	42
5	46	6	47	8	56

а) найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья не более 5 кг;

б) найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья более 5 кг.
в) По вашему мнению, существенно ли отличаются полученные медианы для этих двух групп машин?

4. В баскетбольной команде 9 игроков. Их средний рост равен 199 см. Чему будет равен средний рост игроков команды, когда к ней присоединится новый игрок ростом 205 см?

 

4. Описательная статистика. Основные понятия.

Цели описательной статистики:
1. Обработка данных.
2. Систематизация данных.
3. Наглядное представление данных в виде таблиц и графиков.
4. Количественное описание данных посредством основных статистических показателей.

Основные статистические показатели

Среднее арифметическое числового набора характеризует в целом положение этого набора на числовой оси.
Среднее арифметическое равно отношению суммы числел к их количеству.

Упорядочивание числового набора - расположение чисел в порядке возрастания (убывания).

Медиана  (по свойству) числового набора - число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Количество чисел меньших или равных медиане равно количеству чисел больших или равных медиане.
Медиана (по способу нахождения) - число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда этих чисел, если количество чисел нечетно, либо полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном по возрастанию наборе этих чисел, если количество чисел чётно.

Медиана часто приблизительно равна среднему арифметическому ряда чисел.
Если числа в наборе резко различаются, то медиана и среднее арифметическое различаются значительно.
Медиана обычно точнее характеризует положение набора чисел на числовой прямой.

Разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе называется размахом набора чисел. Размах показывает, насколько велико рассеивание в числовом наборе.

Отклонением называется разность между числом и средним значением.
Отклонение показывает, насколько близко расположены числа в в наборе от среднего значения.
Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения.

3. Диаграмма рассеивания

 

Диаграмма рассеивания применяется для исследования зависимости между двумя видами данных, например для анализа зависимости суммы выручки от числа обращений к продавцу; сопротивления удару от давления, при котором производилась обработка, и т.д.

Диаграмма рассеиванияния используется для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов. 

Диаграмма рассеивания не может дать однозначный ответ, служит ли одна переменная причиной для другой, однако она способна прояснить, существует ли такая связь вообще и какова ее сила.

Для построения такой диаграммы собирают от 50 до 100 пар данных, которые предположительно могут быть взаимосвязаны. Переменная, которая считается возможной "причиной", обычно откладывается на горизонтальной оси Х, а другая переменная ("следствие") - на вертикальной оси У. 

Если группа точек на графике расположится хаотично, то между исследуемыми данными нет никакой связи. Если точки (или их большая часть) сгруппируются вдоль некой воображаемой линии - связь есть. Причем положительная связь (когда У возрастает вместе с возрастанием Х) выражается воображаемой линией, направленной из нижнего левого угла графика в правый верхний. Соответственно отрицательная связь (с ростом значения Х уменьшаются значения У) между величинами иллюстрируется на графике наклоном из левого верхнего угла в правый нижний.

Чем плотнее гроздь точек, чем очевиднее она собирается в линию, тем сильнее зависимость между переменными, а значит, воздействуя на одну из величин, можно тем самым контролировать и другую. 


Диаграмма рассеивания строится как график зависимости между двумя параметрами. Если на этом графике провести линию медианы, он позволяет легко определить, имеется ли между этими двумя параметрами корреляционная зависимость.

Задание №2 по теме "Статистические данные в таблицах"

ЗАДАНИЕ №1

В классе был проведён опрос о том, кто где провел летние каникулы. Результат получился следующий:

море, море, дача, дома, дача, горы, дача, дома, дача, дача, путешествие, дома, море, дома, дача, путешествие, море, дача, море, дома, горы, дача, море, море, дача, дома, путешествие, дома, море, горы, дача, море, дача.

Ответьте на вопросы. 

1. Где чаще всего отдыхали школьники? ________________.

2. Какой вид отдыха встречается реже всего?

____________________________________________________.

Постройте столбиковую диаграмму.

ЗАДАНИЕ №2

Таблица 1. "Количество пирожков, проданных в столовой школы №448"

День недели	понед.	вторник	среда	четверг	пятница	суббота
Число пирожков, шт.	24	31	8	14	22	4

1. Определите: а) в какой день недели продано больше всего пирожков? ______________; 

б) в какой день недели продали меньше всего пирожков? _____________ 

в) в какие дни недели продавали примерно одинаковое число пирожков? _______________________.

2. Определите, во сколько раз больше продано пирожков в понедельник по сравнению со средой? ______ с субботой? ______.

3. Постройте столбиковую диаграмму, используя доступные средства.

4.  Приведите свой пример применения столбиковых диаграмм для обработки статистических данных.

ЗАДАНИЕ №3

За контрольную работу по математике школьники получили 5 оценок «отлично», 12 оценок «хорошо», 7 оценок «удовлетворительно» и 2 оценки «неудовлетворительно».

1. Заполните таблицу и постройте круговую диаграмму.

2. Объясните, в каких случаях уместно использовать этот вид диаграмм.

3. Приведите свой пример статистических данных и постройте для него круговую диаграмму.

7б изучает теорию вероятностей:)