Немножко отвлечемся: мастер-класс по цифровой фотографии

 

Задание №4 по теме "Описательная статистика"

1. Директор завода получает зарплату 200000 руб. Главный инженер и главный энергетик завода получают по 150000 руб., сто сорок рабочих – по 50000 руб., а зарплата акждой из 10 уборщиц составляет 10000 руб. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат на этом заводе. Какую из этих характеристик выгоднее показать на плакате, приглашающем на работу новых сотрудников?

2. В таблице показан примерный объем воды крупнейших озер и водохранилищ России в куб.км.

Водоем	Объем  воды  в  куб. км
Ладожское  озеро	900
Онежское  озеро	290
Озеро  Байкал	23000
Рыбинское   водохранилище	30
Куйбышевское   водохранилище	60
Цимлянское   водохранилище	20
Саяно-Шушенское   водохранилище	30
Волгоградское   водохранилище	30
Красноярское   водохранилище	60
Братское   водохранилище	170

а) найдите средний объем воды в данных водоемах (среднее арифметическое);
б) найдите объем воды в среднем по величине водоеме (медиану данных);
в) по вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает объем типичного крупного водоема России?

(http://festival.1september.ru/articles/529081/)

3. В таблице приведены две характеристики 30 разных стиральных машин, имеющихся в продаже: максимальная загрузка белья (кг) и средний расход воды на одну стирку (л). По данным таблицы:

Загрузка белья	Расход воды (л)	Загрузка белья	Расход воды (л)	Загрузка белья	Расход воды (л)
3,5	42	5	48	6	48
3,5	42	5	45	6	48
4	43	5	40	6	47
4	43	5	43	6	48
4,5	40	5	52	6	48
4,5	40	5,5	39	6	64
5	44	5,5	49	7	47
5	44	6	48	7	42
5	49	6	45	7	42
5	46	6	47	8	56

а) найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья не более 5 кг;

б) найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья более 5 кг.
в) По вашему мнению, существенно ли отличаются полученные медианы для этих двух групп машин?

4. В баскетбольной команде 9 игроков. Их средний рост равен 199 см. Чему будет равен средний рост игроков команды, когда к ней присоединится новый игрок ростом 205 см?

 

4. Описательная статистика. Основные понятия.

Цели описательной статистики:
1. Обработка данных.
2. Систематизация данных.
3. Наглядное представление данных в виде таблиц и графиков.
4. Количественное описание данных посредством основных статистических показателей.

Основные статистические показатели

Среднее арифметическое числового набора характеризует в целом положение этого набора на числовой оси.
Среднее арифметическое равно отношению суммы числел к их количеству.

Упорядочивание числового набора - расположение чисел в порядке возрастания (убывания).

Медиана  (по свойству) числового набора - число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Количество чисел меньших или равных медиане равно количеству чисел больших или равных медиане.
Медиана (по способу нахождения) - число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда этих чисел, если количество чисел нечетно, либо полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном по возрастанию наборе этих чисел, если количество чисел чётно.

Медиана часто приблизительно равна среднему арифметическому ряда чисел.
Если числа в наборе резко различаются, то медиана и среднее арифметическое различаются значительно.
Медиана обычно точнее характеризует положение набора чисел на числовой прямой.

Разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе называется размахом набора чисел. Размах показывает, насколько велико рассеивание в числовом наборе.

Отклонением называется разность между числом и средним значением.
Отклонение показывает, насколько близко расположены числа в в наборе от среднего значения.
Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения.

Занятно...

Молния — это разряд электричества напряжением до 30 млн вольт. Она достигает температуры 30 000 °С, что в пять раз горячее поверхности Солнца. Вспышка молнии движется со скоростью, превышающей 115 млн км/ч.

Один разряд молнии несет в себе электрический ток силой в 100 тыс. ампер — вполне достаточно, чтобы в течение минуты освещать город с населением 200 тыс. человек. Каждый день молния ударяет в Землю более 17 млн раз, то есть около 200 ударов в секунду.

Наиболее часто удары молнии наблюдаются в прибрежных зонах — в среднем примерно по два удара на квадратный километр в год. Судя по всему, большого ущерба они не причиняют: электричество быстро рассеивается по поверхности моря, и кое-кто даже лично наблюдал, как довольно поют киты во время сильной грозы.

С другой стороны, людей молния ударяет в десять раз чаще, чем положено по теории вероятностей.

Мужчины попадают под удар в шесть раз чаще женщин. Каждый год от молнии погибает от трех до шести британцев и сто американцев, причем многие из-за того, что имели при себе «переносные молниеотводы»: клюшки для гольфа, удочки из углеродного волокна или бюстгальтеры с проволокой.

Если гроза застала вас на открытой местности, знайте: самая безопасная поза — подальше от деревьев встать на четвереньки и задрать задницу вверх.

по материалам сайта http://coolfacts.ru

3. Диаграмма рассеивания

 

Диаграмма рассеивания применяется для исследования зависимости между двумя видами данных, например для анализа зависимости суммы выручки от числа обращений к продавцу; сопротивления удару от давления, при котором производилась обработка, и т.д.

Диаграмма рассеиванияния используется для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов. 

Диаграмма рассеивания не может дать однозначный ответ, служит ли одна переменная причиной для другой, однако она способна прояснить, существует ли такая связь вообще и какова ее сила.

Для построения такой диаграммы собирают от 50 до 100 пар данных, которые предположительно могут быть взаимосвязаны. Переменная, которая считается возможной "причиной", обычно откладывается на горизонтальной оси Х, а другая переменная ("следствие") - на вертикальной оси У. 

Если группа точек на графике расположится хаотично, то между исследуемыми данными нет никакой связи. Если точки (или их большая часть) сгруппируются вдоль некой воображаемой линии - связь есть. Причем положительная связь (когда У возрастает вместе с возрастанием Х) выражается воображаемой линией, направленной из нижнего левого угла графика в правый верхний. Соответственно отрицательная связь (с ростом значения Х уменьшаются значения У) между величинами иллюстрируется на графике наклоном из левого верхнего угла в правый нижний.

Чем плотнее гроздь точек, чем очевиднее она собирается в линию, тем сильнее зависимость между переменными, а значит, воздействуя на одну из величин, можно тем самым контролировать и другую. 


Диаграмма рассеивания строится как график зависимости между двумя параметрами. Если на этом графике провести линию медианы, он позволяет легко определить, имеется ли между этими двумя параметрами корреляционная зависимость.

7а за работой

Одного взгляда, брошенного на учеников 7а класса во время урока, достаточно, чтобы понять, что это идеальные дети, четко замотивированные на изучение не только теории вероятностей, но и других школьных предметов.

2. Основные понятия

Первичным понятием теории вероятностей является событие. Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух:

Да, оно произошло.

Нет, оно не произошло.

Занятно...

Представьте себе: Вы ждете автобуса, но нужный номер никак не появляется. Приходят и тринадцатый, и двадцать первый, и даже редкий 157-экспресс. Вы начинаете думать, не взять ли вам такси или пойти пешком, но остаетесь на месте. Потому что чем дольше вы ждете, тем меньше осталось, верно?


На самом деле: С точки зрения математики, если вероятность события менее 100% (а в жизни только такие и бывают), то с каждой неудачей вероятность успеха уменьшается. То есть, чем дольше вы ждете автобуса (ищете работу, пытаетесь обзавестись хорошими друзьями или найти клад), тем меньше у вас шансов получить желаемое.


Что делать? Пользоваться первым приемлемым вариантом. Дальше будет только хуже:)

1. Закономерности случайностей

Случайная встреча, случайная находка, случайная поломка, случайный выигрыш в лотерею... Как часто это происходит в нашей жизни! Кажется, что с математикой это не может иметь ничего общего. Тем не менее, даже в череде случайностей математики нашли определенные закономерности, которые помогают человеку чувствовать себя довольно уверенно в царстве случайностей.